1.高中数学
2.高中数学必修一公式总结。
3.高中数学必修一的知识点
高中数学
一个高中数学要求各章节的高知识总结
第一章集合与函数的概念
相关概念的集合
1，意义的集合：有一些指定对象的集合成为一个集合，其中每个元素被称为对象。
2，集合中元素的三个属性：
确定性因素1，两个相对的元素;的
描述：（1）对于一组给定集合的元素是确定的，任何物体或者是或不是这个集合的给定元素。 （2）任何给定
，任意两个元素是不同的对象，相同的对象为一个集合，则计数为只有一个元素。
（3）集合中的元素都是平等的，没有顺序，从而确定了两套是否，只是比较它们的元素都是一样的，没有必要检查是否同一顺序的安排。三个特点
（4）集合中的元素，使集合本身具有的确定性和完整性。
3，收集，说：{...}如果我校篮球队}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1代表的集合拉丁字母：A = {我校篮球队}，B = {1,2,3,4,5}
2。代表性的集合：枚举法和描述方法。
注意啊：普通组数字和符号的：
非负整数（即自然数）：不适用
正整数集N * N +设置整数或有理数泉州集实数集R
“属于”集合
小写字母通常表示为：一，A是元素的集合，称集合的一部分由∈A表示，相反，集合A不属于记住
甲A
枚举法：？该集合的元素一一列举出来，然后用一个大括号上。
描述方法：集合中的元素的公共属性描述，写在括号表示方法的集合。用来判断条件是否表示属于接近这个集合的一些对象。
①语言描述方法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学方程描述的方法：例：不等式X-3> 2的解决方案集{？ X读| X-3> 2}或{X | X-3> 2}
4，分类收集：
1。
2有限元。
3无限元素。空集不包含一套示例中的任何元素：{X | X2 = -5}
二，集合间的基本关系
1“包含”关系 - 的
注意的一个子集：有两种可能（1）A是B部分，（2）A和B是同一集合。
相反：一个集合不会被包含在集合B，或B不包含集合A的集合，记为AB或BA
2。 “平等”的关系（5≥5，和5≤5，则5 = 5）
例如：设A = {X | X2-1 = 0} B = {1,1}“相同的元素“
结论：对于两个集合A和B，集合A中的任何元素，如果B是集合中的元素，而任何一个元素B的集合是集合A的元素，我们说一个集合A等于集合B，即：A = B
①任何一个集合是它本身的子集。友邦
②子集：如果AIB，和A1 B说这是一个集合集合B的子集，记为AB（或BA）
③如AIB，BIC ，然后AIC
④若AIB而BIA则A = B
3。包含的集合称为空集的任何元素，记为Φ
状态：空集是任何一组，空集是适用于任何非空子集的一个子集。
三，收集操作
1。的交点定义为：一般而言，所有属于该组元素A和B的组成，被称为交叉点的A，B。
记为A∩B（读作“A交B”），即A∩B = {X | X∈A，且x∈B}。
2，和集合的定义：在一般情况下，属于集合A或所有元素集合B的集合组成，称为A，B和设置。表示为：A∪B（读作“A和B”），即A∪B = {X | X∈A或x∈B}。
3，并与设定的交集的性质：A∩A = A，A∩φ=φ，A∩B = B∩A，A∪A = A，
A∪φ= A，A∪B =∪A。
4，完成与补
（1）设置：设S是一组，A是S（IE）的一个子集，S的集合不属于A的所有元素，称为A（或高于设置更多）
记录为S子集的补：即CSA CSA = {X |？个S和X A}
br一个p> <br（2）完整：如果集合S包含了我们要研究这个集合中的每个集合中的所有元素可以被看作是一个完整的作品。通常表示在美国约⑴CU（C UA）= A⑵（C UA）∩A =Φ⑶（CUA）∪A =ü
两个功能：
（3）的概念
1的性质。该函数的概念：设A，B都是非空的一组数字，按F之间的确定的关系，所以，对于一个数x的任意集合A，B中集有f中确定一个唯一的编号（x ）和它对应，那么称F：A→B是从集合A中的函数来设置B.表示为：Y = F（X），X∈A.其中，x称为自变量x的取值范围称为A域功能;对应一个函数值x值y被调用时，集合的函数值{F（X）| X∈A}叫做函数的值域。
注：如果您只举两个解析式为y = f（x）的，但没有指定域引起该领域，这个公式的功能，使有意义的实数的集合;域3的功能范围应该写在一个集合或范围的形式。定义
域的列可以补充功能有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域的主要依据是不等式：（ 1）分式的分母不为零，（2）即使被开方数个不小于零的根部，（3）的对数的真数必须大于零;（4）指数，对数型底必须大于零且不等于1。 （5）如果该功能是一些操作的基本功能通过四个组合的话，它是一组值？域，使得每个部件具有组分x的感觉。 （6）指数不为零零末（6）在函数的定义域的实际问题，同时也保证了实际问题有意义
（另请注意：找到的解集的域不平等是函数）
三要素功能组成：域，
另注：这三个要素（1）构成函数的定义域，信函和范围。由于该范围是由域和相应的决定之间的关系定义的，因此，如果两个结构域和功能完全相同，即表示这两个功能之间的对应关系是等于（或者对于相同的功能）（2）两个功能是相等的，当且仅当它们是完全一样的域和对应关系，但他说没有关系的值的变量和函数的信判断以同样的方式作用：①相同的表达;②域一致性（两者必须有）
（见教材21相关案件2）
补充范围
（1），范围功能取决于域和相应的法律，不管是什么方法，函数应首先考虑其领域范围。 （2）。应该熟悉一个函数，二次，指数，对数，三角函数和其范围内，这是基础求解复杂的功能范围。 。
3函数图象知识归纳
（1）定义：在直角坐标系中，以函数y = f（x）的，（X∈A）中的横坐标X， 为纵坐标点P（X，Y）的集合C的值的函数，称为函数y = f（x）的，（X∈A）的图像。
上各点的坐标
C（X，Y）满足函数y = f（x）的，反过来，以满足以y = f（x）的每个有序集实数x的。 ，Y点（x，y）坐标所有对C被记为C = {P（X，Y）| Y = F（X），X∈A}
图。 C通常喜欢的平滑连续曲线（或直的），或可以由任何平行于Y轴的直线只到一个点的曲线或几个离散的点相交。
（2）绘画
A，描点：？根据解析函数和域，找到x，y和相应的值，某些列表为（x， y）的坐标中的坐标系统性能分析对应点P（X，Y），最后用平滑曲线这些点连接起来。
B，所述图像变换方法（参照四个三角形强制功能）
有三种常用的变换方法，即平移变换，变换和伸缩对称变换（3）角色
1，直观的看到函数的性质; 2，使用解题方法来分析数形结合的思想。提高解决问题的速度。
找到解决问题的错误。
4。去了解的间隔
（1）间隔分类：开区间，闭区间，半开半闭区间;（2）无穷区间;（3）轴表示时间间隔的数目。
5。什么是映射
在一般情况下，设A，B是两个非空集，如果是由相应的规则频率f共同决定，因此对于任意一组A X的元素，在集合B在确定对应的y一个独特的元素，然后说道对应F：AB是从集合A的映射集B为“F：AB”简称
给定一组的映射B，若一个∈A，B∈B。和元素a和b的对应元素，那么我们称像元素的B的元素的元素被称为原始图像元素b
描述：函数是一种特殊的映射，这个映射是一种特殊的对应，①集合A，B和f由相应的规则确定;②对应的“定向”的规则，即从集合强调集B对应的A，B到的对应关系一般是不同的A;③映射F：A→B，它应满足：（Ⅰ）一组的每个元素，如在集合B中都有，等等都是唯一的;（Ⅱ）一组在B组中的不同元素可以是相同的，为相应的酮;（Ⅲ）不要求B设置中的每个元素的集合A具有与原始图像。
常用函数符号和它们的优点：
1函数的图像既可以是连续的曲线，它可以是一条直线，折线，离散点等注判断一个图形是否是基于图像的功能; 2分析方法：你必须指定函数的定义域; 3图像的方法：绘制描点法要注意：确定函数的定义域;解析函数简化;观察特征函数;法4列表：选择有代表性的自变量应能反映该领域的特点。
注意啊：分析方法：容易计算的函数值。 list方法：容易找到的函数值。的方法：容易测量出来的函数值
补充：分段函数（参见教材P24-25）
在域的不同部分有不同的解析表达式类型的功能。参数必须被代入适当的表达为函数值？在不同的时间范围英寸逐段解析函数不能被写入在几个不同的方程，并用左表达式和括号书写的几个不同功能的值，并指示值的情况下分别为各部分的自变量。 （1）子功能是一个函数，它不应该被误认为是几个函数;域（2）子功能是每个段的定义域，并设置范围设置为每个段和范围。
补充二：复合函数
如果为y = f（U），（U∈M），U = G（X），（X∈A），则y = F [G（X）] = F（X），（X∈A）称为f，g为复合函数的。
例如：Y = 2sinX为y = 2cos（X2 +1）
7。单调函数
（1）。增函数
让函数y = f（x）的在我的领域，如果在一定范围内为D域内我在任何两个独立的变量x1，x2，当x1 <X2时，都F（X1）<F（2次），然后所述F（X）在区间D是增函数。 D被称为范围为y = f（x）的单调递增区间（区间产业课本里面单调的概念）
如果对于任意两个自变量的值？在间隔D为x1，x2，当X1 F（2倍），则所述F（X）在区间D是间隔的减函数被称为为y = f（x）时减少到一个单一间隔
注：1单调函数是关于内的函数的局部性质的性质的间隔所定义;
2必须为D的范围内，对于任何两个独立变量x1，x2，当X1 <X2，总的F（X1）<F（×2）。 （2）图像
的特点如果在时间间隔内的函数y = f（x）为增函数或减函数，那么说函数y = F（x）具有在该时间间隔（严格）单调，单调的图像上的间隔的增加函数是自左向右上升，从左至右，图像的衰落的递减函数。
（3）函数单调单调区间的确定方法
（一）定义的方法：
1取任何为x1，x2∈D，和x1 <2倍; 2的差值f（×1）-F（2次），3变形（通常是因式分解和配方）; 4固定数量（即，确定该差值f（×1）-F（×2）中的负） ; 5结论（注意，在给定的间隔D的单调函数f（x））。
（B）图像的方法（从图像点扬程）_
（C）复合函数单调
/>复合函数f <br [G（X ）]是单调的，组成其函数u = G（X），以y = f（U）密切相关，其统治的单调如下：
函数单调
>
U = G（X）
增加减少增加
为y = f（U）
BR />增加减少增加
为y = f [G（X）]
增益降低
减
>
越来越多的关注：1，单调区间函数只能是子区间其领域，相同的时间间隔，并与他们的书面和设置2不单调，还记得我们简单易学衍生方法确定，其中选修单调性？
8。函数奇偶
（1）的双功能
在一般情况下，对于f的定义范围之内的任何函数（x）是一个x，有f（-X）= F（倍），则f（x）被称为双重功能。
（2）。奇函数
在一般情况下，对任何函数f（x）是一个X中定义的，有f（-X）=-F（X），则f（x）被称为奇函数。
注意：函数是奇或偶函数称为奇偶校验功能，校验函数是函数的整体性质;功能可能无奇偶校验，也可能是两个奇函数是偶函数。
2奇偶函数是由具有必要的奇偶条件的已知函数定义为任意的x，-x的定义范围之内的独立变量，必须定义一个域（即，域对称的定义关于原点）。
图像特征双重功能
（3）与对称y轴的图像奇偶校验功能;图像关于原点功能奇对称。
摘要：使用自定义格式的步骤来确定奇偶校验的功能：首先确定函数的定义域，并确定其是否对原点对称域; 2，以确定f（-x）和F（x）的关系; 3对应的结论：若f（-X）= F（X）或f（-X）-F（X）= 0，则f（x）是偶函数;如果f（-X ）= - F（X）或f（-x）的+ F（X）= 0，则f（x）是奇函数。
注意啊：该函数是对称函数的必要条件有平价的原始域。首先，看看是否对原点对称的函数的定义域，如果函数是不奇怪的不对称性功能，即使非对称的，（1）重新厘定的定义;。 （2）有时确定f（-x）的=±F（X）比较困难，但可以根据是否F（x）的±F（X）= 0或f（X）/ F（X）=被认为±1确定，（3）使用定理，或图像是由函数确定的。
9，解析表达式函数
（1）。解析函数是该函数的表示，当第一，法律规定它们之间的相应要求的两个变量之间的关系的函数，第二个是必需的，以定义功能
的域（2 ）的主要方法函数解析式为：待定系数法，换元法，消费者参与法等，若已知函数的解析结构，待定系数的可用方法，被称为复合函数f [G（X）]是一个可以用来改变元素的方法，然后要注意$范围内的表达式，当公知的表达比较简单，也可以用来与法律凑;如果知道抽象的函数表达式通常用来解方程消除方法参数获得F（X）
10。最大（最小）值（如页教材P36定义）
1使用属性（与方法）函数的功能是求2最大（最小）值的函数的一个二次函数最大限度地利用图像（小）函数来确定的最大（最小）值的3利用单调函数的值：如果函数y = f（x）的在区间[a，b]上关于在区间的单调递增[B，C]是单调递减的函数y = f（x）的在x = b的在f（B）的最大值;如果函数y = f（x）的在区间[a，b]上单调递减在区间[B，C]是y对= F（x）具有F（B）在x = B处的最小值单调递增函数;
第二章基本初等
指数函数
（一）指数和指数计算
1。激进的概念：一般情况下，若，则称为n次方根（N次方根），其中> 1，和∈*。
当是奇数时，一正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。此时，根的功率是由符号表示。公式称为自由基（自由基），这里叫做根指数（激进的指数），称为开方（开方）。
当是偶数时，一正数2，数2彼此相反数的n次方根。在这种情况下，用符号，负符号的次方根正根的正电源 - 表示。次方根的根的正，负电源可以组合成±（> 0）。因此，我们有：负数根甚至没有力量;为0的任何次方根是0，记为。
注：当为奇数时，甚至当它是时间，
2。分数指数
积极意义的分数指数，规定：
正分数指数0负分数指数等于0,0
毫无意义的说：指定分数指数的含义，该指数对促进合理的整数索引索引的概念，那么自然的算术整数指数也可以延伸到理性的指数。
3。真正的指数运算性质
（1）·;
（2）;
（3）。
（b）该指数函数及其性质的
1，指数函数的概念：一般情况下，该函数被称为指数函数（指数），其中x是独立变量，R.的
注意功能域：指数函数的碱的范围内，基不能为负，零和一。
2，指数函数
一个> 1
0 <α<1
图像特征域函数性质
对x，y轴负方向无限
功能的起源和y轴不对称<BR / R
图像>非奇非偶函数
图像在x轴上方的范围
函数的功能是R +
图像的功能过于固定（0，1）从
看看左到右，
看到由左到右，
形象逐渐上涨的图像逐渐图像坐标递增函数下降
减小图像坐标的函数在第一象限中的第一象限大于1
小于图像纵坐标1
在第二象限
图像坐标是在第二象限小于1
大于1
形象上升
趋势是越来越陡的上升趋势？是越来越慢的图像
函数值开始缓慢增长，到一定值增长较快;
函数值开始下降很快，到一定值，然后缓慢下降;
BR />注意：使用单调函数，结合图像也可以看出：
（1）在[A，B]，范围是或;
（2）若，则;接管一切积极当且仅当;
（3）对于指数函数，总;
（4），那么如果，那么;
二，对数函数
（ /> 1）对数
<br。数的概念：在一般情况下，如果，则该数称为对数，表示为：（ - 基， - 实数 - 对数）
描述：碱音符限制和;
>
2;
3注意对数的书写格式。
两个重要对数：
1常用对数：底的对数10;
2的自然对数：数的无理数对数。
对数和指数间
指数对数←→电基地
对数←→指数
>
实数←→电源
（二）对
经营性质
数，如果和，则：
1· +;
2 - ;
3。
注：基地
（的变化，和，，和;)。
使用基础公式的变化，推导出以下结论（1），（2）。
（二）对数函数
1，对数函数的概念：函数，并呼吁对数函数，这是自变量，域的功能是（0，+ ∞）。
注：类似1双对数函数和指数函数的定义，是在表单定义，要注意区分。
如，不是对数函数，但只能被称为对数函数。
限制两对的基础上，功能的数量：，和。
2，对数函数的性质：
一个> 1
0 <α<1
图像特征
>
函数图像的性质是域的右边y轴
函数的函数是（0，+∞）
上的形象起源和y轴
的非双重功能
负y轴方向上为无限
函数为R
过点（1,0）
看看左到右，
看到从左至右逐渐上升到右侧的图像，
>
图像逐渐增加功能下降
递减函数大于0
纵轴的第一图像的象限是大于0的图像坐标
第二象限小于0
第二象限图像坐标小于0
（3）功率函数 1，幂函数的定义：一般情况下，该函数的形式被称为功率函数，该函数是一个常数。
2，总结了幂函数的性质。
（1）所有的幂函数在（0，+∞）中所定义，并且图像是通过点（1,1）;
（2）时，的图像由一个幂函数的原点，并且在区间的增函数。特别是，当图像凸的幂函数，然后，在投影图像的幂函数;
（3）中，幂函数的图像是在时间间隔递减函数。在第一象限内，从右侧原点时的倾向，图象无限接近轴的轴线是右轴，当倾向，图象无限接近轴的轴线正侧轴。
/>零
<br根函数方程第三章函数的应用
函数零点的概念：对于函数，在建立，使真正的数字称为零功能。
2，这意味着零功能：该方程的实根的功能是零，这是图像和功能的水平轴的交点。即：
方程有实根图像和轴的函数有一个交叉点函数具有零点。
3，函数零点法国：
需求函数零点：
1（代数法）求方程的实根;
>
2（几何方法）不能使用方程为二次公式，它可以被链接到所述图像的功能，并使用该函数来确定零点的性质。
4，零的二次函数：
二次函数。
1）△> 0时，该方程具有的图像的二次函数两个不相等的实根与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2）△= 0时，方程有两个相等的实根（双根）时，图像和所述轴具有一个二次函数的交点，二次函数具有二阶零或双零。
3）△<0时，方程有形象的二次函数没有实根和轴没有交点，二次函数无零点。
高中数学必修一公式总结。
第一章 集合(jihe)与函数概念
一、集合(jihe)有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6． 常用的函数表示法及各自的优点：
○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间 （睇清楚课本单调区间的概念）
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
○2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)_
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：
函数 单调性
u=g(x) 增 增 减 减
y=f(u) 增 减 增 减
y=f[g(x)] 增 减 减 增
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？
8．函数的奇偶性
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．
当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．
当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。
注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．实数指数幂的运算性质
（1） ? ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1 0<a<1
图象特征 函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升 自左向右看，
图象逐渐下降 增函数 减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；
（3）对于指数函数 ，总有 ；
（4）当 时，若 ，则 ；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）
说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意对数的书写格式．
两个重要对数：
○1 常用对数：以10为底的对数 ；
○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．
2、 对数式与指数式的互化
对数式 指数式
对数底数 ← → 幂底数
对数 ← → 指数
真数 ← → 幂
（二）对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ? ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：换底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．
2、对数函数的性质：
a>1 0<a<1
图象特征 函数性质
函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R
函数图象都过定点（1，0）
自左向右看，
图象逐渐上升 自左向右看，
图象逐渐下降 增函数 减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：
方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
3、函数零点的求法：
求函数 的零点：
○1 （代数法）求方程 的实数根；
○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数 ．
1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．
高中数学必修一的知识点
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)_
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：
函数
单调性
u=g(x)
增
增
减
减
y=f(u)
增
减
增
减
y=f[g(x)]
增
减
减
增
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？
8．函数的奇偶性
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．
当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．
当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。
注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．实数指数幂的运算性质
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；
（3）对于指数函数 ，总有 ；
（4）当 时，若 ，则 ；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）
说明：1 注意底数的限制 ，且 ；
2 ；
3 注意对数的书写格式．
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数 ；
2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．
对数式与指数式的互化
对数式 指数式
对数底数 ← → 幂底数
对数 ← → 指数
真数 ← → 幂
（二）对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
1 · ＋ ；
2 － ；
3 ．
注意：换底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
2 对数函数对底数的限制： ，且 ．
2、对数函数的性质：
a>1
0<a<1
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，0）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：
方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
3、函数零点的求法：
求函数 的零点：
1 （代数法）求方程 的实数根；
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数 ．
1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．
